Les ensembles de nombres
L'ensemble Z vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). N appartient à Z.
L'ensemble Q a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction). Il définit l'ensemble des nombres rationnels (exemples : -3 -2,5 0 1,25 1/3 2,666). Le nombre peut être décimal limité (3/4 = 0,75) ou périodique (2/3 = 0,666). Z appartient à Q.
L'ensemble R, défini par Dedekind, pour real, recouvre les nombres réels. Cela comprend les nombres dits algébriques, c'est-à-dire ceux qui peuvent s'exprimer par une égalité simple (les fractionnaires périodiques, comme les nombres irrationnels) et les nombres dits transcendants (ceux qui ne peuvent s'exprimer par une égalité simple). Exemples de nombres réels : -1/3 0 Pi e √2. Q appartient à R.
Il existe d'autres ensembles : C pour les nombres complexes, H pour les hypercomplexes, O pour les Octavions, Qp pour le nombre p-adiques. Leur utilisation est requise pour les applications plus poussées en dynamique des fluides, en physique nucléaire ou pour les géométries non-euclidiennes.
