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| Tu feras des maths, mon fils… |
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| De Sumer à la théorie des ensembles |
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Lutte entre les anciens et les modernes |
Cette numération "de position", transmise au monde occidental par l’intermédiaire des Arabes au temps des Croisades, a constitué une révolution qui a permis de remplacer les chiffres "romains", capables d’exprimer des nombres mais non de les combiner, par les chiffres dits "arabes" et de substituer alors au calcul "a get", c’est-à-dire au moyen de jetons sur la table à compter (l’abaque latin), le calcul "à la plume". Certes, les Chinois d’avant le V° siècle ont utilisé la numération de position et on sait qu’il a existé des quantités de systèmes intermédiaires, mais c’est à partir du Moyen-Âge qu’en Europe, a été donnée progressivement à tout un chacun la possibilité d’accéder aux quatre opérations fondamentales : addition et soustraction et surtout multiplication et division qui consistaient auparavant, pour ces dernières, à enchaîner sur la table à compter une série de produits partiels ou de partages fastidieux.
Pourtant, l’opposition entre les deux techniques de calcul a duré plusieurs siècles, les partisans du calcul écrit d’origine indienne (les algoristes) se heurtant à l’hostilité des calculateurs professionnels (les abacistes) qui tenaient l’abaque pour l’instrument de l’autorité et d’une tradition matérialisées par un appareillage intimidant et une manipulation complexe.
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 Et jusqu’à une époque relativement récente, les fonctionnaires britanniques des Finances ne connaissaient pas d’autre méthode que l’abaque pour calculer les impôts de leurs contribuables. Et c’est parce que la table à compter s’appelait the exchequer ("l’échiquier") qu’aujourd’hui encore, le ministre des Finances de Sa Gracieuse Majesté la reine Élisabeth s’appelle toujours le "Chancelier de l’Échiquier".
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Et il a fallu la Révolution française pour trancher dans le vif et s’apercevoir enfin, comme le dit une personne avisée de l’époque, que "tout l’avantage qu’a un piéton libre et sans charge sur celui qui est lourdement chargé, le calcul à la plume l’a sur le calcul à jetons". L’usage de l’abaque fut dès lors interdit dans les écoles et les administrations.
Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont 1994.
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Ainsi, la numération "de position" adoptée par les algoristes a contribué à répandre la pensée humaniste qui accorde à tout homme le pouvoir d’agir sur son propre destin. Elle tendait en effet à contester la hiérarchie du savoir traditionnel qui repose sur la conception d’un monde mystérieux, inaccessible à la compréhension des non initiés et qui ne peut inspirer qu’horreur sacrée et pieuse soumission. La lente démocratisation des moyens de calcul a au contraire fourni au plus grand nombre l’usage d’un outil individuel formé de symboles capables d’inscrire chaque fait singulier dans le cadre de lois universelles.
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