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| Tu feras des maths, mon fils... |
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| Quelques-unes des difficultés rencontrées en mathématiques |
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Lire un énoncé |
Les énoncés de problèmes dont on part en mathématiques sont toujours (et à tout niveau) rédigés dans la langue "usuelle". Mais ceux qu’on propose aux écoliers sont, eux, travaillés de manière à faciliter le passage d’un énoncé ordinaire à un énoncé qu’il est possible de traiter avec les outils des débutants. C’est la compréhension de cette mathématisation qui représente la difficulté principale pour les élèves.
À l’école primaire, un énoncé de mathématiques se présente souvent comme un récit comportant une situation de départ, un but à atteindre et les moyens pour y parvenir. Pour reprendre l’exemple célèbre de Marcel Aymé, Delphine et Marinette doivent résoudre le problème suivant :
- situation de départ : Les bois de la commune ont une étendue de seize hectares,
- éléments à employer : sachant qu’un are est planté de trois chênes, de deux hêtres et d’un bouleau...
- but à atteindre : combien les bois de la commune contiennent-ils d’arbres de chaque espèce ?
Delphine et Marinette sèchent devant la difficulté, elles s’en remettent aux animaux de la basse-cour pour les aider. C’est la petite poule blanche qui trouve la solution : "Les bois de la commune sont tout près d’ici. Le seul moyen de savoir combien il y a de chênes, de hêtres et de bouleaux, c’est d’aller les compter". Le résultat ne sera pas celui que la maîtresse attendait, et pourtant il est juste, l’inspecteur d’académie qui passait par là en atteste : "Les bois de la commune sont les bois de la commune, dit-il, c’est indiscutable."
Les personnages de Marcel Aymé, comme beaucoup d’écoliers n’ont pas fait la différence entre la situation à caractère général de l’énoncé et leur situation de lecteurs impliqués dans un contexte immédiat.
Si l’énoncé du problème possède la structure du récit, il ne demande aucune interprétation, ne comporte aucun sens second, n’engage en rien le lecteur. Plus, même, l’énoncé de mathématiques n’a pas d’auteur et n’a pas pour but de créer de l’émotion ni de transmettre un message, il est conçu pour vérifier les compétences de son destinataire. "L’énoncé", qui peut être oral aussi bien qu’écrit n’est que le support du problème, il n’est pas le problème"; (R Charnay Cahiers pédagogiques N° 427)
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Littérature et mathématiques
À titre d’exemple, comparons la lecture de ce début de roman : "vers la fin du mois d’octobre dernier, un jeune homme entra dans le Palais Royal à l’heure où les maisons de jeu s’ouvraient..." et celle de cet énoncé d’exercice : "Luc a rendez-vous avec Line, il attend. La grande aiguille de sa montre fait un quart de tour puis encore un tiers de tour. Line arrive. Combien de temps Luc a-t-il attendu ?" Dans le premier texte le lecteur identifie, certes, une situation, mais il "lit" aussi une atmosphère, se met en état d’attente, fait des prévisions ; dans le second texte, il se méfie, se doutant bien qu’on ne va pas lui raconter l’histoire d’un rendez-vous amoureux ; et si c’est un bon lecteur en mathématiques, il porte toute son attention sur les deux écritures fractionnaires, sinon... il ne pourra guère coopérer avec l’auteur du texte (avouons que, dans le cas de cet exercice, la coopération n’est guère nécessaire pour résoudre le problème !).
Danièle Fougères "Inventaire des difficultés de lecture en mathématiques" Cahiers pédagogiques N° 316, "Français-mathématiques", sept.1993.
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La première difficulté sur laquelle beaucoup d'élèves butent est bien de savoir lire un énoncé de mathématiques pour comprendre ce qu'on attend d'eux et être capables de prélever les éléments qui leur permettent d?entrevoir la solution. L'énoncé, donne alors lieu à un exercice qui n'est plus un problème...
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Les trois temps de la lecture de l’énoncé
Il semble bien qu’une lecture efficace du problème se fasse en trois temps :
- lecture narrative, première phase indispensable pour que l’enfant se représente la situation,
- lecture informative, prélèvement des informations à l’intérieur du monde créé, de la fiction reconnue comme telle, mais provisoirement admise,
- lecture prescriptive, sélection et hiérarchisation des informations en fonction de la tâche à accomplir.
Maryse Ribière "L’énoncé de problème : un récit particulier" Cahiers pédagogiques N° 316, "Français-mathématiques", sept.1993.
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