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| Tu feras des maths, mon fils... |
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| Quelques-unes des difficultés rencontrées en mathématiques |
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La démonstration mathématique est un texte |
Une démonstration de maths est un texte. Elle se déroule de manière linéaire, utilise les outils linguistiques du raisonnement logique (si, or, donc, etc.), renferme le cœur de son développement entre une introduction qui permet d’exposer les données du problème et une conclusion. Mais, alors que l’argumentation littéraire cherche à persuader ou à convaincre, la démonstration mathématique a pour but de prouver. Dans le premier cas, il s’agit de jouer sur l’adhésion affective ou sur la force des arguments, dans le second, il faut trouver l’élément juste, ni plus ni moins.
L’argumentation et la démonstration ont à apprendre l’une de l’autre, mais il ne faut ni les confondre ni les réduire à leur caricature tant l’argumentation a besoin de rigueur et la démonstration d’imagination !
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 La validité d’un énoncé, avant d’être établie par une démonstration, peut être devinée, illustrée, testée sur des exemples ; mais, en fin de compte, c’est sur une démonstration qu’elle repose. Le raisonnement mathématique ne s’y réduit certes pas : il intègre la recherche d’exemples et de contre-exemples, l’utilisation de cas particuliers, d’analogies, de généralisations, l’appel aux théories connues, la découverte, quand il se peut, du cadre naturel où se pose une question, et il offre un champ très vaste à l’imagination.
Jean-Pierre Kahane, membre de l’académie des sciences, "Est-il bien utile d’enseigner les mathématiques ?", Cahiers pédagogiques N° 427 "Enseigner les maths aujourd’hui", nov 2004
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