| Tu feras des maths, mon fils... |
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| Les maths comme jeu de l’esprit |
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Des énigmes à résoudre |
En dehors du fait qu’elles utilisent un code universel et rigoureux et qu’elles sont un outil, les mathématiques, c’est indéniable, ont un aspect de "gratuité" qui peut suffire à éveiller l’intérêt. On peut rappeler les exploits intellectuels de Blaise Pascal qui, à l’âge de onze ans, en cachette de son père qui craignait le voir négliger l’étude des langues anciennes, retrouve seul les trente-deux premières propositions d’Euclide et qui, à seize ans, écrit un Essai sur les coniques. Plus près de nous, le jeune Evariste Galois ne se contente pas de jeter à la figure de son examinateur du concours d’entrée à Polytechnique le chiffon à essuyer le tableau, tant il juge ses questions consternantes de bêtise ; il rédige, avant de mourir en duel pour une sordide histoire d’amour déçu, un mémoire rendant compte de ses travaux sur la théorie des équations et sur les fonctions intégrales.
Toutes proportions gardées, les problèmes de maths apparaissent aux yeux de bien des élèves comme des énigmes à résoudre. C’est ainsi que des classes entières peuvent se trouver entraînées dans la vérification de conjectures
(3) célèbres avec le sentiment d’approcher tout près d’une vérité qui se dérobe sans cesse et qui aiguise l’appétit de savoir.
 Le "problème de Syracuse"
On part d’un entier naturel non nul. S’il est pair, on le divise par 2, sinon, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 et on réitère le résultat. Cela donne une suite de nombres qui aboutit invariablement à 1.
En 1976, j’ai fait travailler mes élèves de 6° sur cet algorithme. Il fallait faire de nombreux calculs mais l’enjeu était de savoir si on allait arriver à 1 ou pas, c’était imprévisible. […] En partant innocemment de 27, nous avons écrit une suite de 112 nombres dont le plus grand est 9232 avant d’arriver à 1. Je n’avais jamais vu des enfants calculer avec autant de plaisir, à chaque cours des élèves avaient essayé chez eux d’autres exemples et invariablement la suite aboutissait à 1. Bien sûr, tous voulaient savoir si c’était toujours vrai. […] La situation était passionnante, mais elle le fut plus encore le jour où une élève eut l’idée d’inventer d’autres algorithmes donnant des suites de nombres, de faire des calculs "pour voir" et demander si là aussi ce que l’on observait était toujours vrai.
Étranges séances de mathématiques expérimentales où les élèves inventent des problèmes pour le professeur !
Daniel Djament "Quelques conjectures célèbres" Cahiers pédagogiques N° 299 "Culture mathématique et enseignement", déc 1991.
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(3)Affirmations de lois que l'on pense être vraies, parce que largement vérifiées, sans exemple contraire, mais non démontrées.
