La constitution de la Ve République modifie fondamentalement les pouvoirs publics et redéfinit les rapports au sein de l'exécutif. Le gouvernement « détermine et conduit la politique de la nation » (art. 20), mais le poids du Président reste prépondérant, même si le Premier ministre « responsable de la Défense nationale », « dirige l'action du gouvernement » (art. 21). La légitimité du chef du gouvernement procède du seul chef de l'État qui « nomme le Premier ministre (...) les autres membres du gouvernement et met fin à leurs fonctions », il n'est plus soumis à l'investiture parlementaire. L'article 16 donne au Président des pouvoirs extraordinaires, certes temporaires, dans des situations de crise et il est appliqué à plusieurs reprises pendant la guerre d'Algérie. Chef des armées, « négociant et ratifiant les traités » (art. 52), le chef de l'État garde la haute main sur la défense et les affaires étrangères.

Photo officielle - 1958

Le général de Gaulle nomme trois Premiers ministres, personnalités très différentes les unes des autres. Michel Debré (janvier 1959 - avril 1962) s'emploie à consolider le redressement financier et l'assainissement de l'économie. Mais l'affaire la plus importante, qui marque à la fois le poids du président de la République à la tête de l'État et la personnalité du Premier ministre, totalement au service de l'État, est la question algérienne sur laquelle ils ont des opinions divergentes. Debré reste loyal envers le général de Gaulle qui accepte sa démission après le référendum sur l'indépendance de l'Algérie.

Georges Pompidou (avril 1962 - juillet 1968) dirige plusieurs gouvernements successifs où des membres d'autres partis côtoient des gaullistes historiques. Le premier gouvernement Pompidou est formé le 15 avril 1962. La question algérienne réglée, le Premier ministre travaille à la modernisation de la France. La volonté de De Gaulle de faire élire le président de la République au suffrage universel provoque une première crise de la part de l'Assemblée nationale qui vote une motion de censure contre le gouvernement en octobre 1962 ; le gouvernement, renversé, est conservé par le Général.

L'Assemblée nationale est dissoute et les élections n'ont lieu qu'après le référendum de novembre 1962 instaurant l'élection présidentielle au suffrage universel. Après les législatives, Georges Pompidou présente sa démission mais est reconduit dans ses fonctions jusqu'en janvier 1966. Ayant de nouveau présenté sa démission après l'élection présidentielle de décembre 1965, il est nommé Premier ministre et forme un gouvernement. Il renouvelle sa demande de démission après les législatives de mars 1967, mais il est chargé de prendre une fois de plus la tête du gouvernement. A cette date, Georges Pompidou se pose peu à peu en chef du principal mouvement gaulliste, l'UDR, et ainsi en éventuel successeur du Général.

Face à l'hésitation de Pompidou, de Gaulle accepte sa démission le 10 juillet 1968 et nomme à sa place Maurice Couve de Murville (de juillet 1968 à la démission du Général le 28 avril 1969), ministre des Affaires étrangères depuis 1958 et ministre des Finances depuis un mois. Ce dernier gouvernement n'a que le temps d'entreprendre une réforme des universités (la loi d'orientation préparée par Edgar Faure) et de gérer la crise financière de novembre 1968 avant le référendum d'avril 1969 sur la régionalisation et la réforme du Sénat, contre la volonté d'un certain nombre de membres du gouvernement.

Bien que la Constitution assure que la définition et la conduite de la politique de la nation sont le fait du gouvernement, dans l'esprit du Général, le président doit inspirer toute l'action gouvernementale. Le Premier ministre n'a pas le titre de chef du gouvernement, car il n'y a qu'une tête à l'État, le président de la République. L'organisation réglée des conseils des ministres et des conférences de presse sont les signes de l'autorité du chef de l'État sur le gouvernement et explique que l'on ait pu parler de Charles de Gaulle comme d'un « monarque républicain ».