Préambule

Avant de visualiser cette animation, il peut être utile de voir ou revoir Navigation aérienne : savoir se situer sur la terre.

1. De quoi s’agit-il ?

Dans son avion, le pilote peut contrôler sa route au moyen de trois instruments de base :

• Le compas magnétique qui lui donne son cap
• La montre et l’anémomètre qui lui donnent son temps de vol et sa vitesse, et lui permettent ainsi de mesurer la distance parcourue.

Ces trois instruments lui permettent de se rendre facilement d’un aéroport à un autre, en traçant la droite qui sépare les deux aéroports. Puis en mesurant le cap à suivre et la distance à parcourir. Il lui suffit ensuite de les contrôler dans son avion.

Avant de partir, le pilote doit aussi s’assurer de disposer de suffisamment de carburant, et emporter une réserve suffisante pour pallier les imprévus (changements météo ou attente non prévue à l’aéroport d’arrivée, par exemple). Cette réserve est légale et correspond à 20 minutes de vol.

Pour calculer son autonomie en carburant, le pilote s’appuiera sur son manuel de vol qui lui donne, pour la vitesse qu’il a prévue, la consommation de son moteur en litres par heure.

2. Repères utiles et précisions

D’un point de vue mathématique, le problème du pilote peut être vu comme le passage de coordonnées cartésiennes – où un point est repéré depuis un point d’origine par les distances x et y sur les axes d’abscisse et d’ordonnée – vers des coordonnées polaires où le point est repéré par un angle et une distance, toujours à partir du point d’origine. L’animation «  polaires et cartésiennes  » explique comment passer facilement d’un système à l’autre.

Cap et angle trigonométrique. Un cap est un angle, mais pas l’angle trigonométrique. La différence entre les deux systèmes repose sur :

• L?angle 0 qui est au nord pour le cap et à l?est pour l?angle trigonométrique
• Le sens de rotation qui est dans le sens des aiguilles d?une montre pour le cap, et dans le sens contraire pour l?angle trigonométrique.

Le cap s?exprime toujours en degrés ? de 0 à 360, l?angle trigonométrique en degrés ou en radians, de 0 à 2 x Pi
Pour passer d?un cap à un angle exprimé en degrés, la formule est Cap = (450 ? Angle) modulo 360 . la conversion inverse utilise la même formule : Angle = (450 ? Cap) modulo 360.

3. Pour aller plus loin

Après cette animation, nous savons comment nous déplacer en ligne droite… quand il n’y a pas de vent.

Mais la météo n’est pas toujours si calme. Etes-vous prêts à affronter le vent de face  ?
Et pour ceux que le problème mathématique intéresse, reportez-vous à notre petit guide sur les coordonnées polaires et les coordonnées cartésiennes.

liens internet

• Wikipedia–en particulier les pages sur la longitude, la latitudeet l’orthodromie
• IGN (Institut Géographique National) – pour tout savoir sur les cartes géographiques